Lutasin ang 2x^2+3x+1

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

I-factor

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=2\times 1=2$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=2$$

I-rewrite ang 2x^{2}+3x+1 bilang \left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(2x+1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 2x^{2}+x.

$$x\left(2x+1\right)+2x+1$$

I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±1}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{2} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+3x+1=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}+3x+1=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+1\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}+3x+1=\left(2x+1\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+1\right)\left(2x+1\right)$$