Lutasin ang 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 28 para sa b, at 148 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 784 sa -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±20i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

I-divide ang -28+20i gamit ang 4.

$$x=-7+5i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±20i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20i mula sa -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

I-divide ang -28-20i gamit ang 4.

$$x=-7-5i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

I-subtract ang 148 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Kapag na-subtract ang 148 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

I-divide ang 28 gamit ang 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

I-divide ang -148 gamit ang 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

I-divide ang 14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

I-square ang 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Idagdag ang -74 sa 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

I-factor ang x^{2}+14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Pasimplehin.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$