Lutasin ang 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

I-factor

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+10x+24. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=4 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+10x+24 bilang \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

I-factor out ang common term na x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 400 sa -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -4 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$