Lutasin ang 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -5 para makuha ang -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+8x-9 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-1 b=9$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -5 para makuha ang -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-1 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+8x-9 bilang \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa -5 para makuha ang -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 8 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±10}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

I-divide ang -18 gamit ang 2.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Idagdag ang 4 at 5 para makuha ang 9.

$$x^{2}+8x=9$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x+4=5 x+4=-5$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-9$$