Lutasin ang 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-3 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}+x-12 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±14}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

I-divide ang 12 gamit ang 4.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±14}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x^{2}+x=12$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 12 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-4$$