Lutasin ang 2x^2+2x+2=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 2 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa -16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$$

I-divide ang -2+2i\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{3} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{4}$$

I-divide ang -2-2i\sqrt{3} gamit ang 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+2x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+2x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$x^{2}+x=-1$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$