Lutasin ang 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=3 b=14$$

I-rewrite ang 2x^{2}+17x+21 bilang \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x+3=0 at x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 17 para sa b, at 21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 289 sa -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

I-divide ang -28 gamit ang 4.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

I-subtract ang 21 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Kapag na-subtract ang 21 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

I-divide ang \frac{17}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{17}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{17}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{17}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Idagdag ang -\frac{21}{2} sa \frac{289}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

I-subtract ang \frac{17}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$