Lutasin ang 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

I-factor

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2x^{2}+ax+bx+21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 17.

$$a=3 b=14$$

I-rewrite ang 2x^{2}+17x+21 bilang \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

I-square ang 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 289 sa -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±11}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -17 sa 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-17±11}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

I-divide ang -28 gamit ang 4.

$$x=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{2} sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$