Lutasin ang 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

I-factor

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+8x+12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=2 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+8x+12 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 256 sa -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±8}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±8}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$x=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$