Lutasin ang 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Pagsamahin ang 14x at -3x para makuha ang 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-1 b=12$$

I-rewrite ang 3x^{2}+11x-4 bilang \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-1=0 at x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Pagsamahin ang 14x at -3x para makuha ang 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 11 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-11±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

I-divide ang -24 gamit ang 6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at x^{2} para makuha ang 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Pagsamahin ang 14x at -3x para makuha ang 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}+11x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang \frac{11}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{121}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

I-subtract ang \frac{11}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$