Lutasin ang 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9.480740698$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+12x=66$$

I-subtract ang 66 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Kapag na-subtract ang 66 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 12 para sa b, at -66 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{42} gamit ang 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{42} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{42} gamit ang 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

I-divide ang 66 gamit ang 2.

$$x^{2}+6x=33$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Idagdag ang 33 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3.480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9.480740698$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+12x=66$$

I-subtract ang 66 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Kapag na-subtract ang 66 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 12 para sa b, at -66 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

I-divide ang -12+4\sqrt{42} gamit ang 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{42} mula sa -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

I-divide ang -12-4\sqrt{42} gamit ang 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

I-divide ang 66 gamit ang 2.

$$x^{2}+6x=33$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Idagdag ang 33 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Pasimplehin.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$