Lutasin ang 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Pagsamahin ang 11x at -10x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa 9 para makuha ang -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-1 b=2$$

I-rewrite ang 2x^{2}+x-1 bilang \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ï-factor out ang x sa 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Pagsamahin ang 11x at -10x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

I-subtract ang 10 mula sa 9 para makuha ang -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Pagsamahin ang 11x at -10x para makuha ang x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+x=10-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 10 para makuha ang 1.

$$2x^{2}+x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$