Lutasin ang 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

I-factor

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+5x+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=2 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+5x+6 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 100 sa -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±2}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$