Lutasin ang 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, \frac{3}{8} para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

I-square ang \frac{3}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Idagdag ang \frac{9}{64} sa -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -\frac{3}{8} sa \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

I-divide ang \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} gamit ang 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7i\sqrt{167}}{8} mula sa -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

I-divide ang \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} gamit ang 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang \frac{3}{8} gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

I-divide ang -16 gamit ang 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

I-divide ang \frac{3}{16}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{32}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{32} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{32} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Idagdag ang -8 sa \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

I-subtract ang \frac{3}{32} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$