Lutasin ang 2x+5-3x^2

$$2 x + 5 - 3 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3x^{2}+2x+5$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -3x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3\times 5=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$-1,15 -3,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=5 b=-3$$

I-rewrite ang -3x^{2}+2x+5 bilang \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-3x+5\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(3x-5\right)-\left(3x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-2±8}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 8.

$$x=\frac{6}{-6}$$

I-divide ang 6 gamit ang -6.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±8}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -2.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -1 sa x_{1} at ang \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-3x^{2}+2x+5=-3\left(x+1\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa -3 at 3.

$$-3x^{2}+2x+5=\left(x+1\right)\left(-3x+5\right)$$

I-evaluate

$$-\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$