Lutasin ang 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$4x^{2}+2x=10$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

Kapag na-subtract ang 10 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, 2 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{41} gamit ang 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{41} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{41} gamit ang 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$