Lutasin ang 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

I-factor

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2w^{2}+aw+bw-66. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-11 b=12$$

I-rewrite ang 2w^{2}+w-66 bilang \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

I-factor out ang w sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

I-factor out ang common term na 2w-11 gamit ang distributive property.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-1±23}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{22}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-1±23}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$w=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{11}{2} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$