Lutasin ang 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

I-solve ang w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2w^{2}+aw+bw-1275. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-50 b=51$$

I-rewrite ang 2w^{2}+w-1275 bilang \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

I-factor out ang 2w sa unang grupo at ang 51 sa pangalawang grupo.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

I-factor out ang common term na w-25 gamit ang distributive property.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang w-25=0 at 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 1 para sa b, at -1275 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-1±101}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

I-divide ang 100 gamit ang 4.

$$w=25$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-1±101}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 101 mula sa -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-102}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Idagdag ang 1275 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Kapag na-subtract ang -1275 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

I-subtract ang -1275 mula sa 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

I-divide ang \frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1275}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

I-factor ang w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Pasimplehin.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

I-subtract ang \frac{1}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$