Lutasin ang 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

I-factor

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Isaalang-alang ang u^{2}-17u+30. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang u^{2}+au+bu+30. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-15 b=-2$$

I-rewrite ang u^{2}-17u+30 bilang \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

I-factor out ang u sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

I-factor out ang common term na u-15 gamit ang distributive property.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

I-square ang -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1156 sa -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -34 ay 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{34±26}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 34 sa 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

I-divide ang 60 gamit ang 4.

$$u=15$$

Ngayon, lutasin ang equation na u=\frac{34±26}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 26 mula sa 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$u=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 15 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

I-evaluate

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$