Lutasin ang 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4.311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0.811737691$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -7 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{7±\sqrt{105}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{105} mula sa 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Kapag na-subtract ang -7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

I-subtract ang -7 mula sa 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

I-divide ang -\frac{7}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa \frac{49}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Idagdag ang \frac{7}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$