Lutasin ang 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang -5 mula sa magkabilang dulo.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$2t+5=t^{2}$$

I-subtract ang t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{6} gamit ang -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{6} mula sa -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{6} gamit ang -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang t^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2t-t^{2}=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$t^{2}-2t=5$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Idagdag ang 5 sa 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

I-factor ang t^{2}-2t+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$