Lutasin ang 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

I-solve ang s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{5} gamit ang 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{5} mula sa -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{5} gamit ang 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang s^{2}+3s+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$