Lutasin ang 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

I-solve ang r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2r^{2}+ar+br+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=1 b=4$$

I-rewrite ang 2r^{2}+5r+2 bilang \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2r+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2r+1=0 at r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 5 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-square ang 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-5±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{-5±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$r=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

I-divide ang \frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang -1 sa \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

I-subtract ang \frac{5}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$