Lutasin ang 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

I-factor

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2q^{2}+aq+bq+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-5 b=-2$$

I-rewrite ang 2q^{2}-7q+5 bilang \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

I-factor out ang q sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2q-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

I-square ang -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 49 sa -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{7±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{7±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$q=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa q sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$