Lutasin ang 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

I-factor

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Isaalang-alang ang p^{2}-5p+4. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang p^{2}+ap+bp+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-4 b=-1$$

I-rewrite ang p^{2}-5p+4 bilang \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

I-factor out ang common term na p-4 gamit ang distributive property.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-square ang -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 100 sa -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{10±6}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

I-divide ang 16 gamit ang 4.

$$p=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{10±6}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$p=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

I-evaluate

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$