Lutasin ang 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

I-solve ang p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 4 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 4.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 16 sa 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{14} gamit ang 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{14} gamit ang 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

I-factor ang p^{2}+2p+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Pasimplehin.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$