Lutasin ang 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3.811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1.311737691$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -5 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 25 sa 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{5±\sqrt{105}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{105} mula sa 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

I-divide ang 10 gamit ang 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

I-divide ang -\frac{5}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$