Lutasin ang 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 4n sa parehong bahagi.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Pagsamahin ang -10n at 4n para makuha ang -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -6 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

I-divide ang 6+2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

I-divide ang 6-2\sqrt{19} gamit ang 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 4n sa parehong bahagi.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Pagsamahin ang -10n at 4n para makuha ang -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$2n^{2}-6n=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

I-factor ang n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$