Lutasin ang 2n^2+28n+96

$$2 n ^ { 2 } + 28 n + 96$$

I-factor

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(n^{2}+14n+48\right)$$

Isaalang-alang ang n^{2}+14n+48. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn+48. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=14 ab=1\times 48=48$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 48.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 14.

$$a=6 b=8$$

I-rewrite ang n^{2}+14n+48 bilang \left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right).

$$\left(n^{2}+6n\right)+\left(8n+48\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n+6\right)+8\left(n+6\right)$$

I-factor out ang common term na n+6 gamit ang distributive property.

$$\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+28n+96=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

I-square ang 28.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 96}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 96}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 96.

$$n=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 784 sa -768.

$$n=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$n=\frac{-28±4}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$n=\frac{-28±4}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-28±4}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 4.

$$n=-\frac{24}{4}$$

I-divide ang -24 gamit ang 4.

$$n=-6$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-28±4}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -28.

$$n=-\frac{32}{4}$$

I-divide ang -32 gamit ang 4.

$$n=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -6 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n-\left(-6\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2n^{2}+28n+96=2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$

I-evaluate

$$2\left(n+6\right)\left(n+8\right)$$