Lutasin ang 2m^2+30m+52

$$2 m ^ { 2 } + 30 m + 52$$

I-factor

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(m^{2}+15m+26\right)$$

Isaalang-alang ang m^{2}+15m+26. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang m^{2}+am+bm+26. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=15 ab=1\times 26=26$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 26.

$$1,26 2,13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+26=27 2+13=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 15.

$$a=2 b=13$$

I-rewrite ang m^{2}+15m+26 bilang \left(m^{2}+2m\right)+\left(13m+26\right).

$$\left(m^{2}+2m\right)+\left(13m+26\right)$$

I-factor out ang m sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$m\left(m+2\right)+13\left(m+2\right)$$

I-factor out ang common term na m+2 gamit ang distributive property.

$$\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2m^{2}+30m+52=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

I-square ang 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\times 52}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-8\times 52}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 52.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 900 sa -416.

$$m=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$m=\frac{-30±22}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$m=\frac{-30±22}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-30±22}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 22.

$$m=-\frac{8}{4}$$

I-divide ang -8 gamit ang 4.

$$m=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-30±22}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -30.

$$m=-\frac{52}{4}$$

I-divide ang -52 gamit ang 4.

$$m=-13$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -13 sa x_{2}.

$$2m^{2}+30m+52=2\left(m-\left(-2\right)\right)\left(m-\left(-13\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2m^{2}+30m+52=2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$

I-evaluate

$$2\left(m+2\right)\left(m+13\right)$$