Lutasin ang 2k^2+8k+6=0

$$2 k ^ { 2 } + 8 k + 6 = 0$$

I-solve ang k

$$k=-3$$

$$k=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$k^{2}+4k+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang k^{2}+ak+bk+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=3$$

I-rewrite ang k^{2}+4k+3 bilang \left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right).

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(3k+3\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k+1\right)+3\left(k+1\right)$$

I-factor out ang common term na k+1 gamit ang distributive property.

$$\left(k+1\right)\left(k+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang k+1=0 at k+3=0.

$$k=-1 k=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 8 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

I-square ang 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 6.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$k=\frac{-8±4}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-8±4}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4.

$$k=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$k=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-8±4}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -8.

$$k=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$k=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$k=-1 k=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}+8k+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2k^{2}+8k+6-6=-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2k^{2}+8k=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2k^{2}+8k}{2}=-\frac{6}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$k^{2}+\frac{8}{2}k=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$k^{2}+4k=-\frac{6}{2}$$

I-divide ang -6 gamit ang 2.

$$k^{2}+4k=-3$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}+4k+2^{2}=-3+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$k^{2}+4k+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$k^{2}+4k+4=1$$

I-factor ang k^{2}+4k+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$k+2=1 k+2=-1$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=-1 k=-3$$