Lutasin ang 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

I-factor

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2j^{2}+aj+bj+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=3 b=8$$

I-rewrite ang 2j^{2}+11j+12 bilang \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

I-factor out ang j sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2j+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

I-square ang 11.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na j=\frac{-11±5}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na j=\frac{-11±5}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

I-divide ang -16 gamit ang 4.

$$j=-4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{2} sa x_{1} at ang -4 sa x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa j sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$