Lutasin ang 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

I-factor

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2d^{2}+ad+bd-11. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -22.

$$1,-22 2,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-11 b=2$$

I-rewrite ang 2d^{2}-9d-11 bilang \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Ï-factor out ang d sa 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

I-factor out ang common term na 2d-11 gamit ang distributive property.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{9±13}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{22}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{9±13}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$d=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{11}{2} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

I-subtract ang \frac{11}{2} mula sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$