Lutasin ang 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

I-factor

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2d^{2}+ad+bd+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=3 b=6$$

I-rewrite ang 2d^{2}+9d+9 bilang \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

I-factor out ang d sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

I-factor out ang common term na 2d+3 gamit ang distributive property.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-square ang 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 81 sa -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-9±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-9±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$d=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{3}{2} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

I-cancel out ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$