Lutasin ang 2c(c-1)=1

$$2 c ( c - 1 ) = 1$$

I-solve ang c

$$c = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2c gamit ang c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2c^{2}-2c-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -2 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 8.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 12.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{3}.

$$c=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{3} gamit ang 4.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3} mula sa 2.

$$c=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{3} gamit ang 4.

$$c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2c gamit ang c-1.

$$2c^{2}-2c=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2c^{2}-2c}{2}=\frac{1}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$c^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)c=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -2 gamit ang 2.

$$c^{2}-c=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

I-factor ang c^{2}-c+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pasimplehin.

$$c-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} c-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$c=\frac{\sqrt{3}+1}{2} c=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$