Lutasin ang 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

I-solve ang b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2b gamit ang b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 15-b, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Ang kabaliktaran ng -b ay b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Pagsamahin ang 10b at b para makuha ang 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa -15 para makuha ang -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 11 para sa b, at -21 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 121 sa 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-11±17}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-11±17}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

I-divide ang -28 gamit ang 4.

$$b=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2b gamit ang b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 15-b, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

Ang kabaliktaran ng -b ay b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

Pagsamahin ang 10b at b para makuha ang 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

Idagdag ang 15 sa parehong bahagi.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

Idagdag ang 6 at 15 para makuha ang 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

I-divide ang \frac{11}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{11}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{11}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{11}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

Idagdag ang \frac{21}{2} sa \frac{121}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

I-factor ang b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Pasimplehin.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

I-subtract ang \frac{11}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$