Lutasin ang 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

I-solve ang b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa -1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 6 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 6.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 36 sa 24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{15} gamit ang 4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{15} gamit ang 4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 2.

$$2b^{2}+6b=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

I-divide ang 6 gamit ang 2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

I-factor ang b^{2}+3b+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pasimplehin.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$