Lutasin ang 2b^2+2b-12=0

$$2 b ^ { 2 } + 2 b - 12 = 0$$

I-solve ang b

$$b=-3$$

$$b=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$b^{2}+b-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang b^{2}+ab+bb-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$-1,6 -2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-2 b=3$$

I-rewrite ang b^{2}+b-6 bilang \left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(3b-6\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b-2\right)+3\left(b-2\right)$$

I-factor out ang common term na b-2 gamit ang distributive property.

$$\left(b-2\right)\left(b+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b-2=0 at b+3=0.

$$b=2 b=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 2 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -12.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$b=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$b=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$b=\frac{-2±10}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±10}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10.

$$b=\frac{8}{4}$$

I-divide ang 8 gamit ang 4.

$$b=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-2±10}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -2.

$$b=-\frac{12}{4}$$

I-divide ang -12 gamit ang 4.

$$b=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$b=2 b=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+2b-12=0$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2b^{2}+2b-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kapag na-subtract ang -12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2b^{2}+2b=-\left(-12\right)$$

I-subtract ang -12 mula sa 0.

$$2b^{2}+2b=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2b^{2}+2b}{2}=\frac{12}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$b^{2}+\frac{2}{2}b=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$b^{2}+b=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$b^{2}+b=6$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 6 sa \frac{1}{4}.

$$b^{2}+b+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang b^{2}+b+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$b+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} b+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=2 b=-3$$