Lutasin ang 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

I-solve ang a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Isaalang-alang ang \left(a-2\right)\left(a+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Idagdag ang -1 at 4 para makuha ang 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±4}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$a=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-2±4}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

I-divide ang -6 gamit ang -2.

$$a=3$$

Nalutas na ang equation.

$$a=-1 a=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Isaalang-alang ang \left(a-2\right)\left(a+2\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 2.

$$2a-1=a^{2}-4$$

I-subtract ang a^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Idagdag ang -4 at 1 para makuha ang -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

I-divide ang -3 gamit ang -1.

$$a^{2}-2a=3$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Idagdag ang 3 sa 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

I-factor ang a^{2}-2a+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=3 a=-1$$