Lutasin ang 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

I-solve ang a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -21 para sa b, at 48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

I-square ang -21.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 441 sa -384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa \sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa 21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

I-divide ang -48 gamit ang 2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

I-divide ang -\frac{21}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{21}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{21}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{21}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

Idagdag ang -24 sa \frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Idagdag ang \frac{21}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$