Lutasin ang 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

I-solve ang a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Idagdag ang 3 at 2 para makuha ang 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-5=3a$$

I-subtract ang 3a mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2a^{2}+aa+ba-5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang 2a^{2}-3a-5 bilang \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Ï-factor out ang a sa 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

I-factor out ang common term na 2a-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2a-5=0 at a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Idagdag ang 3 at 2 para makuha ang 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-5=3a$$

I-subtract ang 3a mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{3±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{3±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$a=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Idagdag ang 3 at 2 para makuha ang 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

I-subtract ang 3a mula sa magkabilang dulo.

$$2a^{2}-3a=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$