Lutasin ang 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

I-factor

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 2a^{2}+pa+qa-1. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$p=-1 q=2$$

I-rewrite ang 2a^{2}+a-1 bilang \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Ï-factor out ang a sa 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

I-factor out ang common term na 2a-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-1±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$a=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa 2 at 2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$