Lutasin ang 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

I-evaluate

$$5a^{2}-3a-18$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 2a^{2} at 3a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Pagsamahin ang 8a at -11a para makuha ang -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -13 para makuha ang -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

I-factor

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang 2a^{2} at 3a^{2} para makuha ang 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Pagsamahin ang 8a at -11a para makuha ang -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

I-subtract ang 5 mula sa -13 para makuha ang -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{41} mula sa 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3+3\sqrt{41}}{10} sa x_{1} at ang \frac{3-3\sqrt{41}}{10} sa x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$