Lutasin ang 2a^2+24a+70

$$2 a ^ { 2 } + 24 a + 70$$

I-factor

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(a^{2}+12a+35\right)$$

Isaalang-alang ang a^{2}+12a+35. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang a^{2}+pa+qa+35. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=12 pq=1\times 35=35$$

Dahil positive ang pq, magkapareho ang mga sign ng p at q. Dahil positive ang p+q, parehong positive ang p at q. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 35.

$$1,35 5,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+35=36 5+7=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$p=5 q=7$$

I-rewrite ang a^{2}+12a+35 bilang \left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right).

$$\left(a^{2}+5a\right)+\left(7a+35\right)$$

I-factor out ang a sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$a\left(a+5\right)+7\left(a+5\right)$$

I-factor out ang common term na a+5 gamit ang distributive property.

$$\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+24a+70=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

I-square ang 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 70}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 70}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 70.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 576 sa -560.

$$a=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$a=\frac{-24±4}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$a=\frac{-24±4}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-24±4}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 4.

$$a=-\frac{20}{4}$$

I-divide ang -20 gamit ang 4.

$$a=-5$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{-24±4}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -24.

$$a=-\frac{28}{4}$$

I-divide ang -28 gamit ang 4.

$$a=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a-\left(-5\right)\right)\left(a-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$2a^{2}+24a+70=2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$

I-evaluate

$$2\left(a+5\right)\left(a+7\right)$$