Lutasin ang 2-2x=2x-x^2-9/x-2

$$2 - 2 x = \frac { 2 x - x ^ { 2 } - 9 } { x - 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 6x at -2x para makuha ang 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Idagdag ang -4 at 9 para makuha ang 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=5 b=-1$$

I-rewrite ang -x^{2}+4x+5 bilang \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at -x-1=0.

$$x=5 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 6x at -2x para makuha ang 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$4x-4-x^{2}+9=0$$

Idagdag ang -4 at 9 para makuha ang 5.

$$4x+5-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+4x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 4 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-4±6}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 6.

$$x=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$x=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -4.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

I-divide ang -10 gamit ang -2.

$$x=5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-1 x=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 2 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-2 gamit ang 2.

$$2x-4-2x\left(x-2\right)=2x-x^{2}-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x gamit ang x-2.

$$2x-4-2x^{2}+4x=2x-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 2x at 4x para makuha ang 6x.

$$6x-4-2x^{2}=2x-x^{2}-9$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$6x-4-2x^{2}-2x=-x^{2}-9$$

Pagsamahin ang 6x at -2x para makuha ang 4x.

$$4x-4-2x^{2}=-x^{2}-9$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$4x-4-2x^{2}+x^{2}=-9$$

Pagsamahin ang -2x^{2} at x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$4x-4-x^{2}=-9$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$4x-x^{2}=-9+4$$

Idagdag ang -9 at 4 para makuha ang -5.

$$4x-x^{2}=-5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang 4 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{-1}$$

I-divide ang -5 gamit ang -1.

$$x^{2}-4x=5$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Idagdag ang 5 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=-1$$