Lutasin ang 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

I-subtract ang 2 mula sa -1 para makuha ang -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

I-square ang magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Palawakin ang \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kalkulahin ang -1 sa power ng 2 at kunin ang 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Kalkulahin ang \sqrt{2x+3} sa power ng 2 at kunin ang 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1 gamit ang 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

I-subtract ang 4x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Idagdag ang 12x sa parehong bahagi.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Pagsamahin ang 2x at 12x para makuha ang 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 3 para makuha ang -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -2x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 6.

$$1,6 2,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+6=7 2+3=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=6 b=1$$

I-rewrite ang -2x^{2}+7x-3 bilang \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang common term na -x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+3=0 at 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

I-substitute ang 3 para sa x sa equation na 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Pasimplehin. Hindi natutugunan ng halaga x=3 ang equation dahil may mga senyales na magkasalungat ang kaliwa at kanang panig.

$$-1=5$$

I-substitute ang \frac{1}{2} para sa x sa equation na 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Pasimplehin. Natutugunan ang halaga x=\frac{1}{2} sa equation.

$$0=0$$

May natatanging solusyon ang equation na -\sqrt{2x+3}=2x-3.

$$x=\frac{1}{2}$$