Lutasin ang 2(x-5)^2=4(x+7)

$$2 ( x - 5 ) ^ { 2 } = 4 ( x + 7 )$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=11$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Pagsamahin ang -20x at -4x para makuha ang -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

I-subtract ang 28 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

I-subtract ang 28 mula sa 50 para makuha ang 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+11. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-11 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-12x+11 bilang \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

I-factor out ang common term na x-11 gamit ang distributive property.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-11=0 at x-1=0.

$$x=11 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Pagsamahin ang -20x at -4x para makuha ang -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

I-subtract ang 28 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-24x+50-28=0$$

I-subtract ang 28 mula sa 50 para makuha ang 22.

$$2x^{2}-24x+22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -24 para sa b, at 22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 22}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 22.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-176}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 576 sa -176.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±20}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±20}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{24±20}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±20}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 20.

$$x=\frac{44}{4}$$

I-divide ang 44 gamit ang 4.

$$x=11$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±20}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa 24.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=11 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-5\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-10x+25.

$$2x^{2}-20x+50=4\left(x+7\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 4 gamit ang x+7.

$$2x^{2}-20x+50=4x+28$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-20x+50-4x=28$$

Pagsamahin ang -20x at -4x para makuha ang -24x.

$$2x^{2}-24x+50=28$$

I-subtract ang 50 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-24x=28-50$$

I-subtract ang 50 mula sa 28 para makuha ang -22.

$$2x^{2}-24x=-22$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{22}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-11$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-11+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-11+36$$

Idagdag ang -11 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=25$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-6=5 x-6=-5$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=11 x=1$$