Lutasin ang 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

I-solve ang x

$$x=5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Idagdag ang 18 at 6 para makuha ang 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa 24 para makuha ang 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-5 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-6x+5 bilang \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

I-factor out ang common term na x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-5=0 at x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Idagdag ang 18 at 6 para makuha ang 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa 24 para makuha ang 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -12 para sa b, at 10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 144 sa -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±8}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

I-divide ang 20 gamit ang 4.

$$x=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±8}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

I-divide ang 4 gamit ang 4.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Idagdag ang 18 at 6 para makuha ang 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

I-subtract ang 24 mula sa 14 para makuha ang -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -12 gamit ang 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Idagdag ang -5 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pasimplehin.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5 x=1$$