Lutasin ang 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6.605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0.605551275$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Pagsamahin ang x at 5x para makuha ang 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{13} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-2, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Idagdag ang 2 at 2 para makuha ang 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Idagdag ang 5x sa parehong bahagi.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Pagsamahin ang x at 5x para makuha ang 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$6x-x^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

I-divide ang -4 gamit ang -1.

$$x^{2}-6x=4$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Idagdag ang 4 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pasimplehin.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$