Lutasin ang 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

I-solve ang n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$n=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

I-subtract ang 5n mula sa magkabilang dulo.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Pagsamahin ang 2n at -5n para makuha ang -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

I-factor out ang n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n=0 at 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

I-subtract ang 5n mula sa magkabilang dulo.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Pagsamahin ang 2n at -5n para makuha ang -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±3}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±3}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

I-divide ang 0 gamit ang 4.

$$n=0$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

I-subtract ang 5n mula sa magkabilang dulo.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Pagsamahin ang 2n at -5n para makuha ang -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

I-divide ang 0 gamit ang 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$